Pour chaque réel x,
soit M le point associé à x
sur le cercle trigonométrique dans le repère ,
• le cosinus de x
noté cos(x) est égal à l'abscisse
de M,
• le sinus de x noté sin(x)
est égal à l'ordonnée de M.
Soit H le
projeté orthogonal de M sur l'axe des abscisses
et K le projeté orthogonal de M
sur l'axe des ordonnées.
cos(x) =
et sin(x) =
Observer
les valeurs de cos(x) et sin(x)
lorsque x varie.
Cliquer sur le dessin de
la figure 1 pour la rendre active puis
• modifier le réel x avec les flèches du
clavier
• appuyer sur la
barre d'espace pour donner à x la valeur 0.
Figure
1
Exercice 1
Pour
chaque valeur de x du tableau ci-dessous, calculer les valeurs
exactes de cos(x) et sin(x).Comparer
le résultat à la valeur affichée dans la
figure ci-dessus pour la même valeur de x puis
contrôler les valeurs avec le bouton de test.
• Dans chaque case du tableau, pour entrer une valeur ou pour
la modifier, double-cliquer à l'emplacement du point
d'interrogation ou de l'expression déjà écrite.
• Pour donner à x
une valeur dans la figure 1, double-cliquer sur son dessin pour obtenir
le menu, puis sélectionner successivement les options de menu Piloter,Affecter
une variable libre. Le nombre p s'obtient en tapant pi.
x
0
cos(x)
sin(x)
Propriétés
1.
Pour tout réel x, -1 £ cos(x) £ 1 et -1 £ sin(x) £ 1.
2.
Pour tout réel x, cos2(x) + sin2(x)
= 1.
Remarque
: on note cos2(x) le carré du nombre
cos(x), donc cos2(x) =
[cos(x)]2.
3.
Pour tout réel x et pour tout entier relatif k, cos(x+ kx2p)= cos(x)
et sin(x + kx2p)= sin(x).
Exercice 2
Soit a
un réel tel que cos(a) = – 0,3 et un
réel b tel que sin(b) = 0,84.
Sur
la figure ci-contre créer un point P
du cercle trigonométrique associé au
réel a et un point Q du cercle
trigonométrique associé au réel b.
Cliquer
sur le dessin de la figure 2 avec le bouton majuscule
enfoncé pour faire apparaître son menu.
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