Centre de Recherche et d'Expérimentation pour l'Enseignement des Mathématiques
<<1. Point associé à un réel
sur le cercle trigonométrique>>
Le plan orienté est muni du repère orthonormal
direct .
Les points I et J sont tels que et .
On considère le cercle trigonométrique C
(ce cercle a pour centre O et pour rayon 1).
Le
cercle C est représenté dans la figure
Géoplan ci-contre.
A chaque réel x, on associe le
point M de C défini
par ,
ce qui équivaut à : x est une mesure
en radian de l'angle orienté .
Cliquer sur le dessin de la figure pour
la rendre active
et modifier la valeur de x avec les flèches du
clavier.
Observer
comment se déplace M lorsque x
varie.
On démontre que si x est associé à un point M
du cercle, x+kx2p est associé au même point Mpour
tout entier relatifk
Exercice Dans la figure Géoplan ci-dessous, le cercle
trigonométrique est divisé en 24 arcs de même
longueur et M est un point libre sur le cercle.
Placer le
point M sur le cercle pour qu'il soit associé au
réel x défini ci-dessous
puis tester la position en cliquant sur le bouton.
Cliquer sur le
dessin de la figure pour la rendre active. Le point M
peut alors être déplacé avec les
flèches du clavier ou avec la souris. x =
(Lorsque M est bien placé, l'exercice peut
être recommencé avec une nouvelle valeur de x
et ceci quatre fois.)
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