Association pour l'Innovation Didactique
Centre de Recherche et d'Expérimentation pour l'Enseignement des Mathématiques

<< Représentations graphiques des fonctions 12 >>

Courbes avec conditions imposées (niveau 1)

Classe

  Prénom et Nom

  Prénom et Nom

 

Construire la courbe d'une fonction f vérifiant des conditions. Les conditions peuvent porter sur l'ensemble de définition, le sens de variation, les extrémums, les équations f(x) = b, les inéquations f(x) ³ b ou f(x) £ b . 

Cinq exercices sont prévus, chacun comportant deux questions. Pour chaque exercice la deuxième question est tirée au sort parmi trois. On peut abandonner un exercice (bouton Abandon et suite), dans ce cas l'exercice sera proposé à nouveau en fin de liste.

Exercice 10;0;12345  Lire attentivement TOUTES les conditions écrites avant de commencer. Vous pouvez faire tester la courbe sans avoir fini le travail mais les conditions sont testées dans l'ordre d'écriture et l'analyse s'arrête dès qu'une condition n'est pas vérifiée.

   Dans la figure Géoplan, on a représenté une courbe G construite à l'aide des points A, B, C, D, E, F, G, H et K qui sont des points libres.
   1. Placer ces points de façon qu'ils soient tous différents et que la courbe G soit la courbe d'une fonction f telle que :


         

   2. Une fonction f qui vérifie toutes les conditions ci-dessus peut-elle vérifier de plus :
     
En cas de réponse "Oui", placer les points (de A à K) de façon que f vérifie aussi cette condition avant de cliquer sur le bouton "Oui".
                      

                                        

VERSION TROP ANCIENNE DU CONTROLE GP0
    Pour actualiser :
http://www2.cnam.fr/creem/CREEM_ActiveX/Installer/Installer.htm
   Chaque fois que vous cliquez sur un point libre ou que vous le déplacez, ses coordonnées s'affichent et il devient pilotable au clavier.

 

   Résultats des exercices  
  
G est la courbe d'une fonction f telle que :
  
 

 

  
G est la courbe d'une fonction f telle que :
  

 

  
G est la courbe d'une fonction f telle que :
  

 

  
G est la courbe d'une fonction f telle que :
  

 

  
G est la courbe d'une fonction f telle que :
  

 

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  • f est définie sur [-7;6]
  • f(-5) = -4 , f(1) = 2 , f(4) = 5
  • f n'est pas croissante sur [-5 ; 4].   le maximum de f est égal à 4.   f(3) = 6.
  le maximum de f est atteint en 3.

  • f est définie sur [-4;9]
  • f est décroissante sur [-4;2]
  • f n'est pas monotone sur [2;9].   f(0) > f(-2).   le minimum de f est atteint en 3 et en 7.
  {-4;3;7} est l'ensemble des solutions de l'équation f(x) = -2,4.

  • f est définie sur [-6;6]
  • les solutions de l'équation f(x) = 2 sont : -3 ; 1 ; 5
  • le minimum -1 de f est atteint en -5 et en 3.   f(0) = -3.   le maximum de f est atteint en -1.
  l'équation f(x) = 4 n'a pas de solution.

  • f est définie sur [-2;8]
  • f est décroissante sur [3;8]
  • [-1;6] est l'ensemble des solutions de l'inéquation f(x) ³ f(1).  f(4) < f(8).   f(0) = f(5).
  l'équation f(x) = 5 a une unique solution.

  • f est définie sur [-7;7]
  • f(-3) = f(3) et  f(-1) ¹f(1)
  • f est décroissante sur [-3;1].  l'équation f(x) = f(3) admet une unique solution.   le maximum 3 de f est atteint en 5.
  l'équation f(x) = f(3) a 4 solutions.