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<< Représentations graphiques des fonctions 13

Courbes avec conditions imposées (niveau 2)

Classe

  Prénom et Nom

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Construire la courbe d'une fonction f vérifiant des conditions. Les conditions peuvent porter sur l'ensemble de définition, la parité, le sens de variation, les extrémums, les équations f(x) = b, les inéquations f(x) ³ b ou f(x) £ b . 

Cinq exercices sont prévus, chacun comportant deux questions. Pour chaque exercice la deuxième question est tirée au sort parmi trois. On peut abandonner un exercice (bouton Abandon et suite), dans ce cas l'exercice sera proposé à nouveau en fin de liste.

Exercice    Lire attentivement TOUTES les conditions écrites avant de commencer. Vous pouvez faire tester la courbe sans avoir fini le travail mais les conditions sont testées dans l'ordre d'écriture et l'analyse s'arrête dès qu'une condition n'est pas vérifiée.

   Dans la figure Géoplan, on a représenté une courbe G construite à l'aide des points A, B, C, D, E, F, G, H et K qui sont des points libres.
   1. Placer ces points de façon qu'ils soient tous différents et que la courbe G soit la courbe d'une fonction f telle que :


         

   2. Une fonction f qui vérifie toutes les conditions ci-dessus peut-elle vérifier de plus :
     
En cas de réponse "Oui", placer les points (de A à K) de façon que f vérifie aussi cette condition avant de cliquer sur le bouton "Oui".
                      

                                        


   Chaque fois que vous cliquez sur un point libre ou que vous le déplacez, ses coordonnées s'affichent et il devient pilotable au clavier.

 

   Résultats des exercices  
  
G est la courbe d'une fonction f telle que :
 

 

  
G est la courbe d'une fonction f telle que :
 

 

  
G est la courbe d'une fonction f telle que :
 

 

  
G est la courbe d'une fonction f telle que :
 

 

  
G est la courbe d'une fonction f telle que :
 

 

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  • f est définie sur [-6;8]
  • f(-4) = 3 , f(0) = 5 , f(5) = -1
  • f n'est pas croissante sur [-4 ; 0]
  • f est croissante sur [0 ; 3]
  • f est décroissante sur [4 ; 8].   f(2) = 4.
  le maximum de f est égal 7.
  le maximum de f est atteint en 4.

  • f est définie sur [-4;9]
  • f(4) < f(1)
  • f n'est pas décroissante sur [1;4]
  • l'équation f(x) = 2 admet 3 solutions
  • -3 est le minimum de f.   le minimum de f est atteint en 1.
  f(4) < f(2) < f(1).
  [2;5] est l'ensemble de solutions de l'inéquation f(x) £ 0.

  • f est définie sur [-7;6]
  • l'équation f(x) = 4 n'a pas de solution
  • [-5;1]È[4;6] est l'ensemble de solutions de l'inéquation f(x) ³ -1
  • f est croissante sur [2;5]
  • -5 est le minimum de f.   le minimum de f est atteint en -1.
  f(-2) = -1.
  l'équation f(x) = 3 a deux solutions.

  • f est définie sur [-6;6]
  • f est paire
  • f(-6) = f(4)
  • f(3) ¹ f(4)
  • f est décroissante sur [2;5].   f est décroissante sur [-4;-2].
  f(-4) = 3.
  le minimum de f est atteint en 0.

  • f est définie sur [-7;7]
  • f est impaire
  • f(-5) = f(7)
  • f est décroissante sur [-5;-1]
  • -2 est le minimum de f.  f(5) ¹ f(-7).
  le maximum de f est atteint en 1.
  l'équation f(x) = -1 a 4 solutions.