f étant une fonction d'ensemble de
définition D et b un réel, le but de ce chapitre est de résoudre
graphiquement l'équation f(x) = b.
Exercice 1
Dans la figure Géoplan, on a
représenté la courbe C d'une fonction f définie sur l'intervalle [-2.5 ;
6]. x est un réel variable. Lorsque c'est possible, on a construit le point M
d'abscisse x de C.
On peut changer la valeur de x à
l'aide des touches du clavier après avoir cliqué sur le dessin de la figure pour
la rendre active.
•
D'après le dessin de la courbe, existe-t-il
une valeur de x telle que f(x) = ? ? En cas de réponse "Oui", donner à x dans la
figure une valeur qui convient avant de cliquer sur le bouton "Oui".
Soit C la courbe de f dans un
repère du plan. Pour tout réel x de D, le point d'abscisse x
et d'ordonnée f(x) est un point de la courbe C. Résoudre
graphiquement l'équation f(x)= b
revient donc à chercher les abscisses de tous les points de la courbe C ayant pour
ordonnée b.
Or tous les points du plan d'ordonnée b sont situés sur la droite
d'équation y=b. Donc on en déduit que :
Les solutions de l'équation f(x)
= b sont les abscisses des points d'intersection de la courbe
représentative C de f et de la droite d'équation y=b.
Dans une résolution graphique, les
valeurs proposées pour les solutions doivent être accompagnées du dessin sur
lequel on trace la droite d'équation y = b pour mettre en évidence
les coordonnées des points d'intersection de cette droite et de la courbe de la
fonction.
La fonction f est définie sur [-4 ; 5].
L'équation f(x) = 1.5 a quatre solutions ayant pour valeurs approchées -3 ; -1.9 ; 2.6 ; 4.6
Exercice 20;0;12;0 La figure Géoplan ci-dessous permet de représenter la courbe C
d'une fonction f. Après le choix d'une fonction par le logiciel, vous devrez résoudre l'équation f(x)
= b pour différentes valeurs de b. Deux boutons vous permettent de faire
apparaître des "outils pour répondre". Les résultats de chaque question seront copiés dans un tableau (voir
ci-dessous).