Association pour l'Innovation Didactique<< Représentations graphiques des fonctions 1 >>
Courbe représentative
d'une fonction : définition, premiers exemples
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Classe
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Prénom et Nom
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Prénom et Nom
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Plan du document
1.
Rappel de définition2
. Première illustration de la définition3.
Deux exemples (fonctions définies par des formules de calcul)4. Deux exemples (fonctions définies par des conditions géométriques)
1. Rappel de définition
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Soit f une fonction et (O, I, J) un repère du plan. La courbe représentative de la fonction f dans le repère (O, I, J) est l'ensemble des points M du plan de coordonnées (x , y) vérifiant les deux conditions :
x
appartient à l'ensemble de définition de f |
2. Premières illustrations de la définition
On donne une fonction f (le logiciel la choisit lorsque l'on appuie sur le bouton correspondant).
On demande alors de choisir un nombre réel dans l'ensemble de définition ; le logiciel se charge de calculer l'image de ce réel (les valeurs affichées sont approchées à 10-1 près) et de placer le point de la courbe correspondant à cette abscisse.
En recommençant plusieurs fois, on peut ainsi voir de nombreux points de la courbe représentative de f.
Cette activité sera pratiquée successivement sur deux fonctions.
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Appuyez sur le bouton pour que
le logiciel x =
f(x) »
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3 . Exemples avec des fonctions définies par des formules de calcul
Exemple 1 : la fonction f est définie sur l'intervalle [1; 6].
On appelle C la courbe représentative de la fonction f.
| Travail à réaliser
: Sur la figure ci-contre, le plan est muni d' un repère (O, I, J). Créer dans ce repère : le point A de la courbe C d'abscisse 1 le point B de la courbe C d'abscisse 2.5 le point C de la courbe C d'abscisse 3.8 le point D de la courbe C d'abscisse 5.
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Exemple 2 : la fonction f est définie sur l'intervalle [1; 6].
On appelle C la courbe représentative de la fonction f.
| Travail à réaliser
: Sur la figure ci-contre, le plan est muni d' un repère (O, I, J). Créer dans ce repère : le point A de la courbe C d'abscisse -1 le point B de la courbe C d'abscisse 1 le point C de la courbe C d'abscisse 0.5 le point D de la courbe C d'abscisse -0.75 .
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Exemple 3 :
Un point m d'abscisse x parcourt l'intervalle [-4 , 4] sur l'axe des
abscisses.
f est la fonction qui au réel x associe la plus courte
distance de m au disque de centre o et de rayon 1 (c'est-à-dire la
distance de m au point du disque qui lui est le plus proche).
On appelle C la courbe représentative de la fonction f.
| Travail à réaliser
: Sur la figure ci-contre, le plan est muni d' un repère (O, I, J). Le disque représenté a pour centre o et pour rayon 1 Créer sur la figure le point A de la courbe C d'abscisse -3 puis le vérifier.
Créer de même le point B de la courbe C d'abscisse 2.4 puis le vérifier.
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Exemple 4 : Un point m d'abscisse x parcourt l'intervalle [- 50 , 50] sur l'axe des abscisses. P est le point de coordonnées (1 , 2).
f est la fonction qui à x associe l'ordonnée à l'origine, quand elle existe, de la droite (Pm).
On appelle C la courbe représentative de la fonction f.
| Travail à réaliser
: Sur la figure ci-contre, le plan est muni d' un repère (O, I, J). On a représenté le point P, le point m et on a fait afficher l'abscisse x de m. Observer : quand on déplace m sur l'axe des abscisses, la valeur de x s'actualise. On a aussi tracé la droite (Pm) et visualisé en rose son ordonnée à l'origine. Créer sur la figure le point A de la courbe C d'abscisse 2 puis le vérifier.
Créer de même le point B de la courbe C d'abscisse 0.5 puis le vérifier.
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