Association pour l'Innovation DidactiqueDans le texte suivant, les figures sont interactives : à l'aide de la souris bouton droit enfoncé, on peut "faire tourner" la figure de l'espace représentée. On peut aussi le faire par les flèches du clavier (touche Majuscule enfoncée) ...
Un cube d'arête 2 est plongé dans un récipient cylindrique de rayon 2, contenant un volume constant d'eau, une face du cube restant parallèle au fond du récipient.
| On étudie la hauteur h de l'eau en fonction de
la distance x de la face inférieure du cube par rapport
au fond du récipient. Le volume d'eau a été choisi
pour que le cube soit exactement recouvert par l'eau
lorsqu'il est posé sur le fond du récipient. Utiliser les flèches du clavier pour "plonger" le cube dans l'eau. Observer alors les variations de h lorsque x varie. |
Pour explorer le problème, on a représenté ci-dessous deux figures. Celle de gauche est la même que ci-dessus. Dans la figure de droite le point m a pour abscisse x et pour ordonnée h.
Les variations de x dans la figure de gauche entraînent les modifications adéquates dans l'autre figure.
Quelques pistes pour étudier le problème:
Commencer par calculer le volume V d'eau sachant que lorsque le cube est posé sur le fond du récipient cylindrique, la surface de l'eau coïncide exactement avec la face supérieure du cube.
Calculer, ensuite la hauteur h0 d'eau dans le récipient en l'absence du cube.
Exprimer enfin h en fonction de x
en étudiant deux cas:
soit x > h0 , dans ce cas le calcul de h est très
facile.....
soit x < h0 , on peut écrire que le volume d'un
certain cylindre de hauteur h est la somme du volume constant V
d'eau calculé précédemment et du volume de la partie du cube
immergée......
Représenter dans le plan muni d'un repère la fonction qui à x associe h.